Teaching
Agrégation

Agrégation

Feuilles d’exercices

Les feuilles d’exos accompagnant les compléments de cours donnés à l’ENS de Lyon en 2024-2025.

Notes de cours

Les notes ayant servi de base aux compléments que j’ai eu l’occasion de donner en agrégation à Rennes et préparer les écrits blancs.

  • Notes de cours sur l’étude des intégrales à paramètres, distributions, espaces de Schwartz et EDP elliptiques (écrits associés AP2018 et AP2023). On commence par une partie dédiée aux intégrales à paramètre, illustrée par des méthodes d’étude asymptotiques : Laplace et phase stationnaire. Deux une deuxième partie on rappelle les propriétés de base des distributions et leur comportement vis-à-vis des opérations usuelles que sont multiplication, dérivation, convolution,etc… On met l’accent sur les distributions tempérées et la transformée de Fourier des distributions qui étend le cadre usuel. En particulier on s’attarde sur les théorèmes de Paley-Wiener-Schwartz et leurs conséquences sur le rapport entre support en espace et régularité en fréquence. Enfin on utilise les outils précédents pour construire les espaces de Sobolev et s’intéresser à la résolution de quelques problèmes elliptiques classiques.
  • Notes de cours sur la réduction de Jordan, décomposition de Dunford, exponentielle et calcul fonctionnel (écrit associé MG2017). On y traite le thème des polynômes d’endomorphismes et des algèbres de dimension finie au travers des exemples du programme donnés par la réduction de Jordan, la décomposition de Dunford et l’exponentielle matricielle. On traite également les mêmes exemples avec les outils plus généraux donnés par le calcul fonctionnel holomorphe, qui peut être adapté à la dimension infinie.

Ressources

Je rassemble ici les divers documents que j’ai pu produire pendant mon année de préparation. Ils sont pour la plupart manuscrits (et pas en LaTeX pour des raisons assez évidentes de flemme) donc à manipuler avec précaution à cause des éventuelles coquilles.

Vous pouvez également aller voir du côté du couteau suisse agreg-maths ou de la minerve de l’ENS Rennes. N’hésitez pas à abuser des pages de vos prédécesseurs qui sont pleines de ressources précieuses et de bons conseils, pour n’en citer que quelques unes :

Voici quelques développements possibles que j’avais préparés pour les oraux. Pas mal de coquilles se sont sûrement glissées dedans donc faîtes y attention, en cas de doute envoyez moi un mail.